2016—2017学年上学期2014级第二次考试文数试卷一、选择题（）1．已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．（—1，1）2．若，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.33．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．4C．D．24．若函数,则（）A．lg101B．2C．1D．05．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.6．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）A．有最大值9B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值57．函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称8．若,,则（）A．logaccb9．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（）A．B．C．D．10．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．设函数=的图象如右图所示，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b二、填空题（）13．函数的定义域为.14．函数在上单调递增，则a的取值范围是15．已知函数若，则函数的零点的个数为16．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是三、解答题（）17．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．18．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有以下公式：P＝，Q＝，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大的利润是多少？19．设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值．20．圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的取值范围．选考题请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，做答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑22．（10分）已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．（1）当a＝1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．23．（10分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．（1）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．B9．C10．C11．A试题分析：由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．12．B13．14．15．216．017．解令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a＞0，所以a＝.②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.18．解设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润y万元，根据题意得y＝x＋(0≤x≤3)．令＝t，则x＝3－t2,0≤t≤，∴y＝(3－t2)＋t＝－2＋，t∈[0，]．当t＝时，ymax＝1.05，此时x＝0.75,3－x＝2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得总利润为1.05万元．19．解：（1）（2）由（1）得20?...
