广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第二次统测数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3B．最大值为3C．最小值为﹣1D．最大值为﹣14．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有lg（x2+1）≥0，q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）5．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3xC．f（x）=xD．f（x）=（）x7．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13B．2C．D．8．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．0＜x2＜1D．x3＞2二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．（5分）不等式|x+2|﹣|x﹣1|≤0的解集为．110．（5分）|log2|+|log2|=．11．（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为．12．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．13．（5分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk（x）=，取函f（x）=3﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则k的取值范围为．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．【坐标系与参数方程选讲选做题】15．以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x||x|=y+2，y∈A}，求∁UB，A∩B，A∪B．17．（13分）已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）2+a+1（x∈R）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的图象在点（﹣1，4）处的切线方程；（2）若f（x）有极大值﹣2，求实数a的值．218．（13分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x）；（1）求当﹣1≤x≤0时，f（x）的解析式．（2）求f（x）在[﹣1，1]上的单调区间和最大值．19．（14分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数，x∈R．（1）若g（x）是f（x）的导函数，且g（x）满足：对于任意x∈R都有，且g（x）≥2x，求n的取值范围．（2）当n=0，且m＜0时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第二次统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．解答：解： M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，∴N⊆M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．故选：C．点评：此...
