2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣2D．5．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．348．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10B．8C．6D．49．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A．B．C．D．10．若定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＞2016，设f（x）在[﹣2015，2015]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．2015B．2016C．4030D．403211．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24D．4812．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设=2，则tan（α+）=．14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=．15．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0且a≠1）上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．16．已知函数且，在各项为正的数列{an}中，的前n项和为Sn，若Sn=126，则n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．将函数y=（sinx+cosx）2在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．19．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．20．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=logq（x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（I）中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？21．如图，A为椭圆（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1．（1）求该椭圆的离心率；（2）设，，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．22．已知函数：f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于...
