南陵中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分;150分；第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知复数z满足方程(3＋i)z－i＋5＝0（i为虚数单位），则z的虚部是()2.集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）3.老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A．随机数法B．抽签法C．系统抽样D．以上都是4.△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则()A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）1A．1B．24C．120D．7206.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是()A．﹣1B．C．0D．17.在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1B．2C．4D．88.边长为6的正方形ABCD中，E是DC中点，且=，那么•等于（）A．﹣18B．20C．12D．﹣159.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()第8题图A．πB．πC．8πD．16π10.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（）2A．3B．4C．5D．611.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：若两正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．14.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________—2041—11315.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是______三、解答题（本题共6道小题,共80分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．18.（本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)为饮酒驾车；大于4或等于80mg/100ml(0.80/00)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出３名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度白酒饮酒量250ml左右）．(1)计算其中恰有两人...
