湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）复数等于（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对4．（5分）条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．18．（5分）已知函数，则f（x）是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数9．（5分）已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f（﹣x）=0成立；（2）当x＜0时，（x2+2x）f′（x）≥0，则下列不等关系中正确的是（）A．f（﹣1）≤f（0）B．f（﹣2）≤f（﹣3）C．f（2）≥f（0）D．f（1）≥f（2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．12．（5分）点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为．13．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知，则tan2x=．15．（5分）对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是．（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）216．（12分）已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F={x|＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．17．（12分）已知△ABC所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．19．（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）21．（13分）已知函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析3一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上...
