甘肃省甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第二次检测试题文考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本题共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜03．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝ax－1的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或15.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为－6.已知函数，若对任意的x1，x2，且x1≠x2都有>0成立，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1,8)C．(4,8)D．[4,8)7．定义在R上的可导函数f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值－1，则m的取值范围是()A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥4D．4≤m≤88．若＝2，则的值为()A.B．－C．5D．－9．已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()10．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B．C．1D．11．若定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，函数g（x）＝，则∀x∈[﹣4，4]，方程f（x）＝g（x）不同解的个数为（）A．4B．5C．6D．712．设函数是偶函数的导函数，当时有唯一零点为，并且满足，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，共20分）13．若角的终边经过点，则．14．如右图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为．15．函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是________．16．关于函数，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是．(把你认为正确的说法的序号都填上)三．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.(本题满分12分)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝，求cosβ的值．19．(本题满分12分)已知函数(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，且f（﹣1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，求实数k的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0
0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m,2＋m]的真子集，所以，(两等号不同时成立)，得m≥6.所以实数m的取值...
