高三数学上学期第二次月考试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省南通中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸相应的位置上．）1．（5分）设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i（i为虚数单位），则z1•z2=．2．（5分）从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．4．（5分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为．5．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）6．（5分）若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数，小前提：﹣3是整数．结论：﹣3是自然数．”这个推理显然错误则推理错误的是．（选填“大前提”、“小前提”或“结论”之一）7．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=12，则实数a的值等于．8．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．9．（5分）设x，y满足约束条件：且z=x﹣ay的最小值为7，则a=．10．（5分）在△ABC中，点M是BC的中点，角A=120°，•=﹣2，则||的最小值为．11．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则AB的最大值为．112．（5分）如图为函数f（x）=的部分图象，ABCD是矩形，A、B在图象上，将此矩形（AB边在第一象限）绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为．13．（5分）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣x，且对任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1﹣x）≥1恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．16．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；2（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．17．（14分）如图，P为某湖中观光岛屿，AB是沿湖岸南北方向道路，Q为停车场，PQ=km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q．已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽误没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M处，然后乘出租车到停车场Q处（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为66km/h．（Ⅰ）设sinα=，问小船的速度为多少km/h，游客甲才能和游船同时到达点Q；（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．18．（16分）已知函数f（x）=x2﹣a•lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求实数a与b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）当a=1时，若对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．19．（16分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．320．（16分）已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S4=4S2，a2n=2an+...