武钢三中2016~2017学年第三次月考高三数学月考试题（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中.)1．设函数若，则=（）A．–3B．3C．–1D．12．已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为()A.＜m＜6B．－6＜m＜C．m＝4D．m＝4或m＝3.函数的定义域为（）A.(,1)B.(,∞)C.（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）4.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.海里/时B．34海里/时C.海里/时D．34海里/时5.设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A.在区间(,1)，(1，e)内均有零点；B.在区间(,1)，(1，e)内均无零点；C.在区间(,1)内有零点，在区间(1，e)内无零点；D.在区间(,1)，内无零点，在区间(1，e)内有零点。6.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是()A．1，B．1，-C．2，D．2，-7.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④8.函数的值域为()A．B．C．D．9．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()10.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A.－2B.2C.－98D.9811.已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是()12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（）A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为，面积为.14.曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成图形面积为.15.函数的单调增区间为.16.设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则m的取值范围是.三、解答题（共5题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知sin(π－α)＝，α∈(0，)．(1)求sin2α－cos2的值；(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间．18.(本题满分12分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19.(本题满分12分)A、B是直线图像的两个相邻交点，且（I）求的值；（II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.20．(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x-2sinxcosx+1．（1）设方程f(x)–1=0在(0，)内的两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）把函数y=f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．21．（本题满分12分）已知函数图像上点处的切线方程与与直线平行（其中），（I）求函数的解析式；（II）求函数上的最小值；（III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数在点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意的正整数，不等式都成立．数学答案一．选择题：1．D2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.C9.D10.A11.D12.C二．填空题：13.4，6π.14.15.(－∞，2)16.三．解答题：17.解： sin(π－α)＝45，∴sinα＝45.又 α∈(0，π2)，∴cosα＝35.(1)sin2α－cos2α2＝2sinαcosα－1＋cosα2＝2×45×35－5＝425.(2)f(x)＝56×35sin2x－12cos2x＝22sin(2x－π4)．令2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π8≤x≤kπ＋38π，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－π8，kπ＋38π]，k∈Z.18.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m...
