ABCO（第12题）2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，若，则▲．2．命题“”的否定是▲．3．函数的定义域为▲．4．若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cosα=▲．5．设是等比数列的前项的和，若，则的值是▲．6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．7．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.8．已知直线与曲线相切，则的值为▲．9．在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则边AC等于▲．10．已知函数f(x)＝是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为▲．11．已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为▲．12．如图，点为△的重心，且，，则的值为▲．13．动直线过定点且，则的最小值为▲．14．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在中，已知，向量，，且.(1)求的值；(2)若点在边上，且，，求△的面积．16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式．(2)设数列，求证：数列的前项和．17．(本小题满分14分)已知椭圆，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2．设∠AOC＝xrad．(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．19．(本小题满分16分)设数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为.求.ABOCD（第18题）20．(本小题满分16分)对于两个定义域均为的函数，若存在最小正实数，使得对于任意，都有，则称为函数的“差距”，并记作．（1）求的差距；（2）设①若，且=1，求满足条件的最大正整数；②若，且＝2，求实数m的取值范围．2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，若，则▲．2．命题“”的否定是▲．ABCO（第12题）3．函数的定义域为▲．4．若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cosα=▲．5．设是等比数列的前项的和，若，则的值是▲．26．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．27．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.8．已知直线与曲线相切，则的值为▲．9．在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则边AC等于▲．10．已知函数f(x)＝是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为▲．(1，3]．11．已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为▲．12．如图，点为△的重心，且，，则的值为▲．3213．动直线过定点且，则的最小值为▲．1614．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在中，已知，向量，，且.(1)求的值；(2)若点在边上，且，，求△的面积．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝0，----------------------------2分又C＝，A＋B＋C＝π，所以sinA＋cos＝0，----------------------------4分即sinA－cosA＋sinA＝0，即sin＝0.----------------------------6分又0＜A＜，所以∈(－，)，所以A－＝0，即A＝.---------------7分注：不写范围扣1分.(2)设|BD|＝x，由3BD＝BC，得|BC|＝3，由(1)知A＝C＝，所以|BA|＝3，B＝.在△ABD中，由余弦定理，得()2＝(3)2＋2－2×3×cos，-------------------...
