黄陵中学2016-2017学年度高三复习第三次大检测数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（）A.1B.C.2D.35．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（）A．B．C．D．6.已知奇函数、偶函数的图像分别如图①②所示，若方程，的实根个数分别为，则等于()A.14B.10C.7D.37.在等差数列中，已知，则等于()A.40B.42C.43D.458．在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A．或B．或C．或D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10.已知，则（）.A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（）A．24B．12C．6D．412.已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.C.D.二、填空题（20分=5分×4）13.已知，，若，则=．14．已知，则的值为15.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________16.已知函数定义域为R，且，则不等式的解集为_________________三、解答题17．(本小题满分10分)已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.18.(本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；（Ⅲ）若，解不等式.20．（本小题12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝-22.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值．21.（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前项和．22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.1-12.DCDDCBBCBADC13.-3.14.315.(－∞，4].16.（0，+∞）17.解：（1），，且，所以，整理得；---------5分（2）由（1）知，，平方得，即，即，-------7分而，，，，所以，故，所以，所以.---------10分18解：由已知得故---------5分（2）注意到，故--------------------------10分由函数的图像，知要有两个不同的实数解，需-----------------------------12分19.解：（1）在等式中令，则………………………………4分（2）∵∴又是定义在上的增函数∴∴………………………………8分（3）因为令，则故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：………………………………………………………………12分20．(1)∵数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝-22.又∵a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2+22x＋117＝0的两实根，又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝-13，a4＝-9，解得，a1＝-21，d＝4∴an＝4n－25.(2)由(1)知a1＝-21，d＝4，∴Sn的最小值是S6＝-6621.解析】⑴设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．⑵记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．22.解：.（Ⅰ），解得.………………………………3分（Ⅱ）.①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………………………………8分（Ⅲ）由已知，在上有.由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.…………………12分
