台州中学2015学年第一学期第三次统练试题高三数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．1B．1,2C．1,2,3D．2．设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于（）A．B．C．D．3．已知0loglog,10nmaaa，则()A．B．C．D．4．对于不重合的两平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③存在直线；④存在异面直线其中可以判定平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在中，已知，是斜边上的动点（除端点外），设到两直角边的距离分别为，则的最小值为（）A．B．C．D．6．定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa．将函数sin23()cos21xfxx的图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）1xOPABKx+y+4=0C第7题图yA.3B.C.D.28．已知平面向量满足（），且，．A.若，则，B.若，则，C.若，则，D.若，则，二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线与直线,若，则=_________;若则=___________________.10．设函数，则该函数的最小正周期为，在的最小值为.11．规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的定义域是_______________,值域是_________________．12．设，，为平面向量，若，，，，则的最小值为，的最小值为.13．已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点,且则的方程为_______________________.14．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为.15．对一切实数，所有的二次函数的值均为非负实数，则的最大值是____________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．2XYOABF16．（本小题满分14分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（1）求的值；（2）设，求的值.17.（本小题满分15分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对一切正整数,有.18、（本小题满分15分）在中，，斜边.以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值.19．（本小题满分15分）已知抛物线C：24xy，过焦点F的直线与抛物线交于两点（在第一象限）.（1）当2OFAOFBSS时，求直线l的方程；（2）过点作抛物线C的切线1l与圆3OCADB22(1)1xy交于不同的两点，设到1l的距离为d，求MNd的取值范围.20、（本小题满分15分）设函数.（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.台州中学2015学年第一学期第三次统练参考答案高三数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．A二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．49．，，10．，11．;12．，13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）因为，，成等比数列，所以由余弦定理可知：又，且，解得或（2）因为，所以，所以，又或，于是17.(1)当时,,由得当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(2)18.（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，5OCDBEXYOABF又平面．平面平面．………5分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．………6分在中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．………10分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，………12分这时，，垂足为...
