2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=}，则M∪（∁RN）=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜2}D．∅2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ4．设命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p为（）A．∀平面向量和，|﹣|≥||+||B．∃平面向量和，|﹣|＜||+||C．∃平面向量和，|﹣|＞||+||D．∃平面向量和，|﹣|≥||+||5．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（）A．q＞p＞0B．p＞q＞0C．p＜q＜0D．p=q≠06．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A．若d1﹣d2=0，则直线P1P2与直线l平行B．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交8．如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（）A．线段B．圆C．一段圆弧D．一段抛物线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数，则=；若f（f（a））=1，则a的值为．10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m=，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是．11．若函数f（x）=是奇函数，则a=，使f（x）＞3成立的x的取值范围为．12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为．13．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为．14．定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．15．平面向量满足|=2，当|=，|=时，的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．（1）求的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若•=﹣2，求||的最小值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P﹣BN﹣C的余弦值．18．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（I）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣≤a＜0），存在实数b，使不等式f（x）≤x+对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：an+1＞an；（3）求证：．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．...
