陕西省宝鸡市园丁中学2015届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4）， B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果执行如图的算法语句输出结果是2，则输入的x值是()A．0B．0或2C．2D．﹣1或2考点：伪代码；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，算法语句是求函数y=的值，由算法语句输出结果是2，可得结论．解答：解：由题意，算法语句是求函数y=的值，算法语句输出结果是2，则2x+1=2（x＜1）或x2﹣x=2（x≥1），解得x=0或x=2．故选B．1点评：本题考查伪代码，考查学生的计算能力，确定算法语句是求函数y=的值是关键．3．函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣5，﹣3）上()A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0，此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论．解答：解：若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（﹣x）=﹣2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1若m≠1，且函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则一次项2mx=0恒成立，则m=0，因此，函数为f（x）=﹣x2+3，此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．所以，函数在区间（﹣5，﹣3）的单调性单调递增．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是()A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求解答：解： 连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增 f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是()A．B．C．D．2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析： x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解： x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．6．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab•logcb=logcaB．logab•logca=logcbC．logabc=logab•logacD．loga（b+c）=logab+logac考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），判断选项即可．解答：解：对于A，logab•logcb=logca⇒，与换底公式矛盾，所以A不正确；对于B，logab•logaa=logab，⇒，符合换底公式，所以正确；对于C，logabc=logab•logac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；故选B．点评：本题考查对数的运算法则，基本知识的考查．7．二项式的展开式的常数项为第()项．A．17B．18C．19D．20考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得...
