2017届蕉岭中学高三第一次质检理科数学第I卷（选择题，60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内,对应的点的坐标是()A．B．C．D．3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减[来源:学科网Z-X-X-K]功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．尺B．尺C．尺D．尺4．已知a∈{－2,0,1,3,4}，b∈{1,2}，则函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是()A.B.C.D.5为了得到，只需将作如下变换（）个单位A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．B．C．D．8.若为不等式组，表示的平面区域，第7题图则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．9.焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个12.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c(x∈R)，则下列结论错误的是()A．函数f(x)一定存在极大值和极小值B．若函数f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是增函数，则x2－x1≥C．函数f(x)的图象是中心对称图形D．函数f(x)的图象在点(x0，f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点第II卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13．已知偶函数f(x)，当时，，当时，则.14．已知，则二项式的展开式中的系数为．15．已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3，则实数＝．16．已知正项数列{}，＝2，(＋1)＝1，＝，则＋＝________．三.解答题(本大题共6小题，.请在22，23，24题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值18（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次1,2,3,4,5,6,7,8，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：PCEDBA且的数学期望,求的值;(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，，分别为线段上的点，且，.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-4几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，，求圆的半径．23．选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值并求出M点的坐标．24．已知函数.(...
