漳浦一中2015～2016学年上学期第一次调研考试高三数学(理科)试题考试时间：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．复数(是虚数单位)，若为纯虚数，则的值为A．B．C．D．3．已知等差数列中，，，则等于A．B．或C．D．或4．设向量，，且，则向量与的夹角为A．B．C．D．5．“函数有零点”是“函数有极值点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，，，则A．B．C．D．7．已知，，则下列命题中真命题的是A．B．C．D．8．函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为偶函数，则A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上递增D．在上递减9．在中，，，，若，则的值为A．B．C．D．10．已知数列中，，，则等于A．B．C．D．11．已知函数，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．直线分别与曲线，交于两点，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若变量满足约束条件，则的最大值为.14．已知角始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则.15．已知，若函数恰有三个零点，则．16．已知数列中，，，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）若点与在曲线上，求的面积与的值.18．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）若，，求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值．19．(本小题满分12分)设函数的最小正周期.（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，若，，，求.20．(本小题满分12分)设数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且成等比数列，数列的前项和为，求证：．21．(本小题满分12分)设函数.（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意的，不等式在恒成立，求的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数，，其中为实数，为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若的图象在点处的切线的斜率为，求证：，．漳浦一中2015～2016学年上学期第一次调研考试高三理科数学试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，共60分．CCDDBABAACDA二、填空题：本大题每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，得，即…………2分所以曲线的参数方程为（为参数）…………4分（Ⅱ）由已知，得，………6分且的面积…………8分…………10分18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ），或，或………3分，或…………………………5分所以不等式的解集为，或…………6分（Ⅱ）当且仅当时取等号的最小值为，从而…………8分…………10分当且仅当时取等号的最小值为…………12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）…………………………3分由，得……………………4分当时，，的值域为…………………………6分（Ⅱ）由，得又，，…………………………8分，由正弦定理得，即又，…………………………10分，，…………12分法二：余弦定理20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由①得②①②得，即……………………3分又由①得，所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………5分，…………………………6分（Ⅱ）由题设知数列是等差数列，公差又成等比数列，，解得，……8分③④③④得，…………………………12分法二：数学归纳法21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）……………………1分依题意，得在上恒成立，解得的取值范围是……………………6分法二：分离参数（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上是减函数所以当时，原命题等价于对恒成立……………………9分在上递增，，所以的取值范围是……………………12分22．(本小题满分12分)...
