江苏省运河中学2016届高三第一次调研数学试题（理科）2015-08-29一、填空题1．满足的集合A的个数为______________.2．已知集合，若，则实数a的取值集合为_______________.3．设,从A到Z的两个函数分别为.若，都有，则满足条件的集合A的个数为_____________.4．函数，A=，则=_______________.5．对于任意的且，若，则m与n的大小关系为______________.6．函数在内的单调减区间是是_____.7．的增区间是_________.8．已知函数在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_____.9．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则x的取值集合为_______________________.10．已知函数，当时，，则实数t的取值范围是___________________.11．设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当MN达到最小时t的值为_____________________.112．已知函数则关于x的不等式的解集是____.13.设函数，若函数，为偶函数，则实数的值为.14．已知函数设关于x的不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是_____________.二、解答题15．(1)已知求的值；（2）写出对数的换底公式并给出证明.16．判断下列函数的奇偶性，并给出证明：（1）；（2）.17．已知关于x的方程。（1）若方程的一根大于2，一根小于2，求实数m的取值范围；2（2）若方程的两根都小于–2，求实数m的取值范围；（3）若方程的一根在区间内、一根在区间内，求实数m的取值范围；（4）若方程的两根都在区间，求实数m的取值范围。18．已知函数和函数.(1)若方程在有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围.19．已知函数f(x)=ax+x2–xlna(a>0且a≠1).(1)若函数y=|f(x)–t|–1有三个不同的零点,求t的值；3（2）若存在m,n∈[–1,1],使得|f(m)–f(n)|≥e–1,求实数a的取值范围.20．设a是实数，函数.(1)求证不是奇函数；（2）当时，解关于x的不等式；（3）求函数的值域（用a表示）.（试卷命制：侯培永）4江苏省运河中学2016届高三第一次调研数学试题（理科）答题纸2015-08-29一、填空题1.__________________2.________________3._____________4.______________5.__________________6.________________7._______________8._______________9.____________________10.____________________11.____________________12.___________________13.____________________14._____________________二、解答题15.5班级姓名考号16.17.618.719.820.9数学试卷答案（理科）1.42.3.34.5.m>n6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.(1)0(2)略。第（1）题6分，要有运算过程；第（2）题8分，写成正确的公式2分；证明过程6分，证明必须严谨）16.略（第（1）题6分，没写定义域或写错定义域扣2分，证明关键运算步骤不可缺失；第（2）题8分，a=0时，为奇函数证明4分，a≠0时，非其非偶证明4分，证明必须严谨）17.（1）（2）（3）（4）[(1),(2)每题3分;(3),(4)每题4分.算理不正确一律的0分]18.(1)（6分）由，，……2分方程在有两个不同的解，解得m的取值范围为.……6分(2),①当时，，②当时，.……3分,①当时，，②当时，.……6分对任意，均存在，使得成立，.(Ⅰ)当时，，解得，满足条件，(Ⅱ)当时，，解得，满足条件，(Ⅲ)当时，，解得，10满足条件，综上知：m的取值范围为……10分19.苏大一轮44叶例4(2),(3)两问。第（1）小题6分，第（2）小题10分.20.（1），，，所以不是奇函数.……4分(从严要求，论据不充分的0分)（2））当时，，由得，，……2分解得……4分（3）令，.(Ⅰ)当时，在上递增，值域为；(Ⅱ)当时，①当时，在上递增，的取值范围为……2分②当时，.(ⅰ)当时，在上递减，的取值范围为，……4分（ⅱ）当时，，（a）当时，，值域为，（b）当时，，值域为，……6分综上知：当时，值域为；当时，值域为.……8分11
