高三数学上学期第一次诊断试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B等于（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，1）D．（1，2）2．（5分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题3．（5分）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数4．（5分）已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2）C．（0，]D．（0，2]5．（5分）设等差数列{an}的前n项和是Sn，若﹣am＜a1＜﹣am+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．Sm＞0，且Sm+1＜0B．Sm＜0，且Sm+1＞0C．Sm＞0，且Sm+1＞0D．Sm＜0，且Sm+1＜06．（5分）函数f（x）=log2（x+4）﹣3x的零点有（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）A．﹣或B．C．﹣D．﹣8．（5分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|=1且|T|=0B．|S|=1且|T|=1C．|S|=2且|T|=2D．|S|=2且|T|=39．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）=f（3）D．f（1）=f（3）10．（5分）在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且=2，=，线段CM与BN相交于点P，且=，=，则用和表示为（）1A．=+B．=+C．=+D．=+二.填空题（每小题5分，共计20分）11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于．12．（5分）等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．13．（5分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．14．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于．15．（5分）已知a，b∈N*，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，则等于．三.解答题（共6个小题，共75分）16．（12分）设f（x）=6cos2x﹣sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足，f（A）=3﹣2，B=，求的值．17．（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为不等式log2|x+3|+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．219．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．20．（13分）已知递增的等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n•2n+1=30成立的正整数n的值．21．（14分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B等于（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，1）D．（1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简结合B，然后直接利用交集运算求解．...