2016—2017学年上学期高三年级第一次考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1、已知集合则=（）A．B．C．D．2、设集合A=,B=,则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．13、已知命题P：∃x0∈R+，log2x0=1，则￢P是（）A．∀x0∈R+，log2x0≠1B．∀x0∉R+，log2x0≠1C．∃x0∊R+，log2x0≠1D．∃x0∉R+，log2x0≠14、设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}5、当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3xB．3x＜x3＜log3xC．log3x＜x3＜3xD．log3x＜3x＜x36、已知函数，则f[f（2）]=（）A．B．C．2D．47、已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9、已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10、设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）11．已知f（x）=x3﹣3x+2m，在区间上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＞9C．m＞11D．m＞1212．已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．14、函数f（x）=的定义域为．15、已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（)16、已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（log39）=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．18、（12分）已知命题p：直线与圆相交；命题q：曲线（为自然对数的底数）在任意一点处的切线斜率均大于1．若命题是真命题，求实数的取值范围．19、（12分）设，曲线在点处的切线与轴相交于点（0,3）。（1）确定实数的值；（2）求的极值。20、（12分）已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大小；（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．21、（12分）已知抛物线E：的焦点为F，抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆上．（1）求抛物线E的方程；（2）过点T(m，0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A、B、C、D四点，且M、N分别为线段AB、CD的中点，求△TMN的面积最小值．ABCDTNMOyxECDBPA22.（12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0，5）且f(x)在[-1,4]上的最大值为12，①求f(x)的解析式；②是否存在自然数m，使方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m的值。第一次考试数学参考答案DAABCABBABCC13、14、15、16、1017、解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．18、若p为真，则-3<<1;若q为真，则；由题意知，p真q假，所以19、（1）；（2）极小值为，无极大值；20、（1）建立空间直角坐标系如图： AB=AE=1，四边形ABCD为正方形，∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0...
