湖北省松滋市第一中学2016-2017学年高三年级上学期第一次考试数学（文科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果等差数列中，，那么()A、14B、21C、28D、352．设集合=A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}3．抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A、2B、3C、4D、54．若实数，满足不等式组则的最小值为（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝16．已知为等差数列，，则等于()A.-1B.1C.3D.77．在△中，若，则（）．A．B．C．或D．或8．已知等差数列中，，，则的值是（）A．B．C．D．9．已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A.B.C.D.10．不等式的解集为（）A.B.C.D.11．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．2312．已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是。14．若集合，则集合的真子集个数为.15．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为.16．设，若非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范围是三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．18．（本题12分）已知△ABC中，，，求：角A、B、C的大小。19．已知定义在上的函数(其中).(I)求的值；(II)解关于的不等式.20．（本题12分）（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．21．（本题12分）求证：（I）；（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（III）设是函数的两个零点，则22．（本题10分）己知a∈R，函数(1)若a=1，求曲线在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．图2参考答案1．C【解析】试题分析： ，∴，∴，故选C考点：本题考查了等差数列的性质点评：熟练掌握等差数列的性质是解决此类问题的关键，属基础题2．A【解析】试题分析：因为，所以，所以{1，3}。考点：集合的运算。点评：本题直接考查集合的运算，属于基础题型。3．D【解析】： 抛物线方程是y2=12x，∴2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0），设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）则，解之得所以点P（5，2）或P（5，-2），横坐标为5故选D4．A【解析】当直线经过直线y=x+2与直线y+x=1的交点时，Z取得最小值，最小值为.5．D【解析】试题分析：由题意，设，代入椭圆中得，，两式相减得，即，所以得，又，得，故选D.考点：1.椭圆中的关系；2.点差法的应用.6．B【解析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4-a3=-2．∴a20=a3+17d=35+（-2）×17=1．故选B7．C．【解析】考点：正弦定理的应用．分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B．解： a=2bsinA∴= 根据正弦定理=∴=∴sinB=∴B=或故选C8．A【解析】故选A9．C【解析】略10．A【解析】试题分析：一元二次不等式解法，依据“大两边，小中间”解决.先十字相乘因式分解因为“小中间”所以解集为故答案为A考点:一元二次不等式【答案】C【解析】先利用等差中项求，然后结合求和公式。12．C4321123432.521.510.50.51DA0CB【解析】此题考查几何概型概率的计算及线性规划解：如图画出平面区域为图中,平面区域为图中,由图知A（1,2），B（-1,0），C（1,0），D（0,1），，由几何概型概率的计算公式得点P落在区域M内的概率为P=.答案：C.13．【解析】试题分析...
