2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知0＜a＜b＜1，则（）A．3b＜3aB．loga3＞logb3C．（lga）2＜（lgb）2D．（）a＜（）b4．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．35．若方程x3﹣x+1=0在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112B．80C．72D．647．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）1A．f（x）=x﹣B．f（x）=x+C．f（x）=D．f（x）=x+9．定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（﹣∞，0]上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）成立的是（）A．a＞b＞0B．a＜b＜0C．ab＞0D．ab＜010．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）A．1B．C．D．2二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请你将正确的答案填在空格处）11．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=．12．已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是．13．垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率是．15．以下四个命题，其中正确的是．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为；③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；2④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．三、解答题（本大题共6小题，共75分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值．17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．19．已知函数．（Ⅰ）若f′（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；3（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．21．已知数列{an}满足a1=0且Sn+1=2Sn+n（n+1），（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3，并证明：an+1=2an+n，（n∈N*）；（Ⅱ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），求证：bn+1=2bn+1；（Ⅲ）求数列{an}（n∈N*）的通项公式．42014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）参...
