2015-2016学年浙江省杭州市严州中学高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A．B．C．D．4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．6．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4B．3C．1D．07．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣38．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．12．设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．13．点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．14．函数f（x）=sin2x+的最大值是．15．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•东阳市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；2（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．17．（15分）（2015•东阳市模拟）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．18．（15分）（2015•东阳市模拟）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．19．（15分）（2015•东阳市模拟）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．20．（14分）（2015•东阳市模拟）各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．32015-2016学年浙江省杭州市严州中学高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出∁A∪B（A∩B）．解答：解： 集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}， B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴∁A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故选：C．点评：本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础...
