2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于()A．M∪NB．M∩NC．MD．N2．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}3．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是()A．f（x）=x+1B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x5．定义两种运算：，则函数的解析式为()A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2]B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]6．已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[2，4]B．[2，4]C．（2，+∞）D．[2，+∞）7．有下列命题：1①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是()A．1B．2C．3D．48．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=()A．1B．C．﹣1D．﹣9．设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的()A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件10．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是()A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）11．已知，则下列结论中正确的是()A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象12．设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为()A．4B．C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）213．已知函数f（x）=，则f[f]=__________．14．若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是__________．15．f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为__________．16．若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．19．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）•sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（a）的值；3（2）若x∈[，]，求f（x...
