东北育才学校2016-2017高三第一次模拟考试数学科（文）试卷答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则A．B．C．D．答案：C2．若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．在复平面内复数的对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B4．已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80答案:B5．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是A．B．C．D．和均为的最大值答案：C6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是2422主视图左视图俯视图A．B．C．D．答案：B7．设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A．，即个数据的方差为B．，即个数据的标准差为C．，即个数据的方差为D．，即个数据的标准差为答案：A8．已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A．B．C．D．答案：C开始结束输出是否输入(第6题图)9.如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（）A.－2，4B.2，－4C.－2，－4D.2，4【知识点】函数图象的对称中心.【答案解析】A解析：解： 函数=，其对称中心为，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，∴P=-2，n=4，故选A．10．已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是A．B．C．D.答案：B11．下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C解析：解： 是奇函数，向左平移一个单位得∴图象关于（-1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜-2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是A.B.C.D.B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.13.已知，若，则．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【答案解析】或解析：解：x≤0时，f（x）=x2-x=2，x=2（舍去）或x=，x＞0时，f（x）=1+2lgx=2，lgx=，故x=综上所述：x的值为或故答案为：或14.已知向量、满足，且，则．答案：15．在ΔABC中，，，则_______。答案：2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA√3sinA+cosA=12(√3/2sinA+½cosA)=1√3/2sinA+½cosA=½sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½sin(A+π/6)=½∴A+π/6=5π/6A=2π/3sinBcosC=3cosBsinC正弦定理和余弦定理得a^2=b^2+c^2+bc,a^2=2(b^2-c^2)所以b^2-3c^2-bc=0,b/c==(1+√13)/216.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，，，，，，，，，，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则.200三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围.17.解:（Ⅰ），化简得，……3分所以，又所以……6分(Ⅱ)……9分因为，，所以.……11分故的取值范围是……12分18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（Ⅰ）求数列的前三项a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。解析：（Ⅰ）在中分别令得：解得：……3分（Ⅱ）由得：两式相减得：……6分……9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列．所以……12分19.（本小题满分12分）某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为级，成绩小于90分的记为级.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人?（Ⅱ）已知是在（Ⅰ）中选出的...
