邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=ln（1－x）的定义域为（）A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4.5.的值为（）A．B．C．D．26.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）27.函数（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位9.已知函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()学区：班级：姓名：考号：A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)10.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C.D.二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.12.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为.13.设为锐角,若,则的值为____.14.已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，则实数t的取值范围是________．15.函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是________．三、解答题（共75分）16.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.17.(本小题满分12分)已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.18.(本小题满分12分)已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．20.(本小题满分13分)设函数，其中，区间（Ⅰ）求区间I的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex，其中a∈R.(1)是否存在实数a，使得函数y＝f(x)在R上单调递增？若存在，求出a的值或取值范围；否则，请说明理由．(2)若a<0，且函数y＝f(x)的极小值为－e，求函数的极大值；(3)若a＝－1时，不等式(m－n)·e≤f(x)≤(m＋n)·e－1在[－1,1]上恒成立，求z＝m2＋n2的取值范围．邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答案（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）题号12345678910答案BCBCBACADA二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.a＞112.13.14.[5,＋∞)15.(－1,2]三、解答题16.解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.若2a－1＝9，则a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.17.解析:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.18.解：解析:(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令,则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为.19.解析(1) f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0， f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.又直线x－6y－7＝0...
