山东省淄博实验中学2017届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．命题p：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（）A．p∨qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）3．由曲线，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（）A．B．C．D．14．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足则的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．0D．15．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．6．△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的（）A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（）A．[，0]B．[，0]C．[0，]D．[，]8．在△ABC中，，则∠ABC=（）A．B．C．D．9．已知，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且，当函数（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题5分，共25分）．11．已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若，则公比q=__．12．已知，且，则=．13、设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是．其中正确的命题的序号是__________．14.若存在实数使成立，则实数的取值范围是．15．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且，则的最小值为___．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.(本小题满分12分)已知，且．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=﹣bcosA成立，求的取值范围．17.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由；（2）若，求△ABC面积的最大值18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈），数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈都成立的最小正整数m．19.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足(为大于0的常数)，且是与的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和20(本小题满分13分)请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（2）某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21.(本小题满分14分)设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．CDADCADCDC11、已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q=2．【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】求定积分S3=（4x+3）dx=14，从而可得8...
