吉林省吉林大学附属中学2016届高三数学上学期第一次摸底考试试题理试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第Ⅰ卷（客观题60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（A）（B）（C）（D）（3）已知是实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）若，则（A）（B）（C）（D）（6）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）（7）已知上的偶函数满足，若时，，则（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（A）（B）（C）（D）（9）设函数图象的一个对称轴方程是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，则关于的不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（11）曲线上的点到直线的最短距离是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（A）（B）（C）（D）有极小值点，且第Ⅱ卷（主观题90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）．（14）函数的部分图象如图所示，则函数解析式.（15）若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是.（16）符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是．①函数的定义域为，值域为；②方程有无数解；③函数是周期函数；④函数在是增函数．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，为的面积，若，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．（18）（本小题满分12分）已知且，函数，，记（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．（21）（本小题满分12分）若，其中.（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）当时，若恒成立，求的取值范围.xyFEBOA请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，其中.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的大小.（23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角是，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（Ⅱ）设为曲线任意一点，求的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲设．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．2015-2016吉大附中一模（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共两页。考试结束后，将答题卡交回。注息事项:1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹...
