高三数学上学期第一次学情检测试题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

东海县石榴高级中学高三年级2016-2017学年度第一学期第一次学情检测数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．计算．2．命题“”的否定是．3．函数的定义域是.4．若，是第三象限的角，则.5．等差数列中，，则=．6．等比数列中，，那么公比．7．当时，的最小值为8．设变量满足约束条件，则的最小值是．9．已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为．10．函数的单调递增区间是.11．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.12.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为.13.在平面四边形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，点E，F分别在边AD，BC上，且AD＝3AE，BC＝3BF.若向量AB与DC的夹角为60°，则AB·EF的值为________．14．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.(14分)设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．16.(14分)已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17.(14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝，且2m·n＋|m|＝，AB·AC＝1.(1)求角A的大小；(2)求△ABC的面积S.18．(16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？19.(16分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数f(x)的解析式；APQBC(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．20、(16分)已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.高三年级第一学期第一次月考试题参考答案一、填空题：（1）（2）（3）（4）(5)330(6)1或（7）5（8）-8（9）2（10）（11）-2（13）7（14）15.证明 AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB.∴AB、BD共线，又 它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解 ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. a、b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.16.解：(1) ，，…………………………………4分∴.………………………………………………6分(2) ∴.………………………………………………8分①,,∴.……………………………………9分②,则或.……………………………12∴.综上，或…………………………14分17.(1).由(2)由18、解设米，米．（1）则，的面积．∴S．当且仅当时取“=”．（注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得，即．…………………8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（）………………………………………11分当时，有最小值，此时．…………………………13分答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．………………………14分19.解(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b.于是，解得故所求的函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0得x＝2或x＝－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值...