湘阴一中2016届高三周考试题数学（文）（1）时量：45分钟满分：60分班级姓名总分一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1.已知，则等于（）A.B.C.D.2.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.若函数，则（）A.B.2C.1D.04.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．5.计算.6.函数的单调递增区间是.三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．7.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．8．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．湘阴一中2016届高三周考试题数学（文）（1）时量：45分钟满分：60分参考答案一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1.已知，则等于（A）A.B.C.D.2.命题“若，则”的逆否命题是（C）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.若函数，则（B）A.B.2C.1D.04.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．5.计算.6.函数的单调递增区间是.三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．7.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.8．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．解：函数的定义域为，．（1）当时，，，，在点处的切线方程为，即．（2）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．
