2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校艺术班高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是．2．已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为．3．已知α是第四象限角，，则sinα=．4．已知cos110°=k，则tan80°=．5．已知=．6．若函数的最小正周期为π，则正数k的值为．7．函数的定义域为．8．函数的单调增区间为．9．若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．10．若sinα+sinβ=，则cos（α+β）的值为．11．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=．12．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为．13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．14．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是．二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知，求值：（1）tanα；（2）．16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．18．已知，，求sinα及．19．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．20．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校艺术班高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是﹣6π+．【考点】任意角的概念．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用360°=2π，把﹣885°转化为﹣6π+α的形式即可．【解答】解：﹣885°=﹣1080°+195°=﹣6π+．故答案为：﹣6π+．【点评】本题是基础题，考查角度与弧度的转化，注意题目0≤α≤2π的条件的应用．2．已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由题意求出OP，利用三角函数的定义，求出cosα，结合，求出a的值．【解答】解：角α是第一象限角，且是其终边上一点，所以OP=，所以，解得a=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，求出OP是解题的关键，考查计算能力．3．已知α是第四象限角，，则sinα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】tanα==，即cosα=，利用sin2α+cos2α=1求解即可．【解答】解：tanα==∴cosα=， sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第四象限角，sinα＜0，sinα=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．4．已知cos110°=k，则tan80°=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得sin20°=﹣k，cos20°=，化简tan80°为，再利用半角公式求出它的值．【解答】解： cos110°=﹣cos70°=﹣sin20°=k，则sin20°=﹣k，∴cos20°==，∴tan80°=cot10°======，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题．5．已知=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果...
