2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校应届班高三（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=．2．函数y=log2（2x﹣x2）的增区间为．3．设复数z=，则=．4．执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=．5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．7．若θ为锐角，且，则sinθ=．8．若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=．9．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如上，则y的表达式是．10．已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为．11．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．12．已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5等于．13．过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．14．已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．16．如图，已知▱ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．（1）求证：直线AE∥平面BDF；（2）若∠AEB=90°，求证：平面BDF⊥平面BCE．17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．18．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在处取得极值．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．三、附加题（一）【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，共计20分．【A．选修4-1：几何证明选讲】21．如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．【B．选修4-2：矩阵与变换】22．设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【C．选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ﹣）=a截得的弦长为2，求实数a的值．【D．选修4-5：不等式选讲】24．（2013•宣武区校级模拟）已知a，b是正数，求证：a2+4b2+≥4．（二）【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．26．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；（2）试比较Sn与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校应届班高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把...
