辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三上学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A=[x||x﹣1|＜2}，B={y|y2=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．（﹣1，2]D．（1，4）2．（5分）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a﹣l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣3或1C．3或﹣1D．13．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆6．（5分）函数的零点x0属于区间（）A．B．C．D．7．（5分）一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）1A．B．C．D．8．（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣10．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=．14．（5分）某程序框图如图所示，现输入四个函数（1）f（x）=x2，（2）f（x）=，（3）f（x）=lnx+2x﹣6，（4）f（x）=sinx，则输出函数是．15．（5分）已知正数x、y满足，则z=4﹣x的最小值为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分.17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集U=R．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（2）若∁UB⊉A，求实数a的取值范围．18．（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱合计留守儿童非留守儿童合计（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．3参考公式：；附表：P（x2≥k）0.0500.010k3.8416.63519．已知，（1）求z=x+2y的最大和最小值．（2）求z=的取值范围．（3）求z=x2+y2的最大和最小值．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）21．已知函数f（x）=，（其中常数a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求曲线在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范围．请在第22、23、24...
