溧阳市竹箦中学2017届高三年级期初检测数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________．2．命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则非p为．3．已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为．4．“p∨q是真命题”是“非p为假命题”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．5．设全集U＝R，A＝，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2=________．6．已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是________．7．设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”条件)．8．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．9．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．其中正确的是________(填序号)．10．若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有____个．11．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．12．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是．13．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．14．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．16．(本小题满分14分)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．17．（本小题满分14分）设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分16分）（1）已知点P(3，1)在矩阵A＝变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵A．（2）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．19．（本小题满分16分）求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x1，x2\s\up1()[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．溧阳市竹箦中学2017届高三年级期初检测数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________.解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案－22.命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则非p为________.答案∀x∈R，都有f(x)≠x3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}.答案{x|1＜x＜3}4.“p∨q是真命题”是“非p为假命题”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析非p为假命题，p为真命题，可得p...
