2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分数：150分命题人：卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知函数f(x)＝sin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝9，则f(2016)的值为()A．9B．－9C．3D．－3【考点】诱导公式【试题解析】因为所以，故选9【答案】A2.已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．【考点】函数的单调性与最值【试题解析】因为，所以为减函数，因为是减函数，所以，而恒成立，所以，即，故选B【答案】B3.曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】因为，所以，所以切线方程为，令得，令得，所以面积，故选A【答案】A4.设函数满足：，且当时，是增函数，则，的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与最值【试题解析】因为，所以关于直线对称，又因为当时，是增函数，所以当时，是减函数，因为，，，所以，即，故选D【答案】D5.已知y＝f()的定义域为[,4]，则y＝f()的定义域是（）A.[,4]B.C.D.【考点】函数的定义域与值域【试题解析】因为，所以，所以的定义域为，故选B【答案】B6．设函数若的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，由得，即;当时，由得，即，所以或，故选D【答案】D7.已知函数在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数的取值范围是()A．[3，＋)B．C．(－3，＋)D．（－，－3)【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】，依题意，即，对任意恒成立，所以，故选D【答案】B8.已知，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二次函数【试题解析】依题意，即，解得或，故选C【答案】C9.已知当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f()A．是奇函数且图象关于点对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】依题意（），所以（），所以函数，所以是奇函数且图象关于直线对称，故选C【答案】C10.下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝sinxD．y＝log2【考点】函数综合【试题解析】由基本初等函数的性质排除ABC，故选D【答案】D11.函数＝sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A．3B．4C．5D．6【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为，所以，所以，所以零点个数为5，故选C【答案】C12.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【考点】函数求导运算函数的奇偶性【试题解析】设，则，所以为偶函数，当时，因为，所以，所以在上单调递减，又因为，，，而，所以，即，故选A【答案】A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数那么的值为．【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】【答案】14.对于函数给出下列结论：（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线成轴对称；（3）图象可由函数的图象向左平移个单位得到；（4）图象向左平移个单位，即得到函数的图象。其中正确结论的个数为【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】对（1），因为，所以不关于原点对称，错对（2），因为，所以关于直线对称，正确对（3），函数的图象向左平移个单位得到，错对（4），图象向左平移个单位，得到函数的图象，正确所以正确结论的个数为2【答案】215.已知是定义在R上的奇函数．当x>0时，，则不等式的解集用区间表示为________．【考点】函数的奇偶性【试题解析】当时，由得，解得;因为是奇函数，所以当时的解集为，所以的解集为。【答案】16.函数的定义域为R，,对任意，,则的解集为【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】因为，所以的切线的斜率大于2，又因为且直线过点，所以当时的图象在直线的上方，当时的图象在直线的下方，所以的解集为。【答案】三、解...
