聊城一中2013级2015－2016学年度第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，则集合（）A.B.C.D.2.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．函数的定义域是()A．B．C．D．4.曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．.5．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（）A.B.C.D.7．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为()A．B．C．D．8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度19．函数2tan22fxxx在，上的图象大致为（）10.设函数的零点为（其中为自然对数的底数）,函数的零点为,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11．已知1,6,ab2aba，则向量ab与的夹角为________________.12．设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．14．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝15．已知312log.fxxfafbabab，若且则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.17．（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.2（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.19．（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS,且11a，121nnaS，数列nb满足11ab，点1(,)nnPbb在直线20xy上，nN.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbca,求数列nc的前n项和nT21.（本题满分14分）设函数：3ABCDEF（I）求函数的单调区间；（II）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）当时，证明：.4聊城一中2013级2015－2016学年度第一学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：AACADBACCA二、填空题：11．312．613．14．15．三、解答题：16．解：（Ⅰ），即，化简得，（舍去）．-----------------------------------2分∴，得，，．------------------------------4分∴，即．------------------------------6分（Ⅱ） ，-----------------------------8分∴，．∴是以为首项，为公比的等比数列，-----------------10分∴．-----------------------------------12分17．解：解:(1)……………………(2分)…………………(4分)增区间:,即…(6分)(2)………………………(8分)5……………………(10分)函数的值域是…………………(12分)18．解：(I)由已知得：，………………2分，，……………………4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列.……………………6分(II)若，则，∴，……………………8分，……………………10分∴△的面积.…………………12分19．解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG， F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1． BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∴∥面（Ⅱ） △ABC为等边三角形∴BG⊥AC又 DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC． EF∥BG∴EF⊥...
