河北省张家口市第一中学2021届高三数学上学期期中试题（衔接班）1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设复数，且，则的虚部为（）A．B．C．D．2．直线与平行,则（）A．B．2C．或2D．0或13．某班级8位同学分成，，三组参加暑假研学，且这三组分别由3人､3人､2人组成.若甲､乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为（）A．140B．160C．80D．1004．记等差数列的前n项和为，且，，则（）A．9B．11C．19D．215．已知是实数，则“”是“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）A．B．C．D．8．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．若，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是()A．为单位向量B．为单位向量C．D．11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是第II卷（非选择题）三、填空题13．设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到.14．如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②存在点，使得平面；③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）15．《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.16．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有______面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是______.四、解答题17．在①，②，③的面积，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在中，角、、所对的边分别为、、，且角为锐角，（1）求角；（2）若，求的取值范围.18．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．1证明：；2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．19．已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.21．2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计60（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人...
