黑龙江省绥棱县职业技术学校2017届高三数学上学期期中试题（普高试卷）理（无答案）本试卷共页，满分100分；考试时间：90分钟；一、选择题（每题5分，共50分）1、设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(RS)∪T=()A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)2、命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>13、定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,f(x)=2x+,则f(2013)=()A.-1B.0C.1D.±14、已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是（）5、曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a的值为()A.4B.-4C.8D.-86、如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)7、函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是题号一二三总分核分人题满分得分()A.x=0B.x=C.x=D.x=-8、在△ABC中,a=2,则b·cosC+c·cosB的值为()A.1B.2C.3D.49、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=()10、在复平面内复数(1-i)4的对应点位于()A.第一象限B.实轴C.虚轴D.第四象限11、已知△ABC中,=a,=b,a·b<0,S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()A.30°B.120°C.150°D.30°或150°12、设非零向量a,b的夹角为θ,记f(a,b)=acosθ-bsinθ,若e1,e2均为单位向量,且e1·e2=,则向量f(e1,e2)与f(e2,-e1)的夹角为()A.B.C.D.π二、填空题（每道题5分，共20分）13、已知sinsinx+cosπcosx=,则锐角x=.14、在△ABC中,若asinBcosC+csinBcosA=b,且ac=4,则△ABC的面积为.15、已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为.16、已知平面向量α,β,且|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|=.三、解答题（17每题10分，18-22每题12分）17、设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18、已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期及值域.(2)求f(x)的单调递增区间.19、(2015·天津模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,(1)求角C.(2)求的取值范围.20、已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若|+|=,求与的夹角.(2)若⊥,求tanα的值.21、已知=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),(1)若∥,求x与y之间的关系式.(2)在(1)的前提下,若⊥,求向量的模的大小.22、已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.
