湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期月考试题（四）文（含解析）本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为，所以.选C.【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，，则在复平面内复数对应的点为本题选择A选项.3.在等比数列中，，则()A.2B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，由条件得q4=4，解得q2．进而得出结果．【详解】因为，解得.因为，所以.选D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得：孩子18岁生日时将所有存款（含利息）全部取回，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，再由等比数列前项和公式求解即可.【详解】解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，同理：孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：；故选．【点睛】本题考查了不完全归纳法及等比数列前项和，属中档题.5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数去绝对值得，当时，的图象，是函数的图象向左平移1个单位得到的，结合选项可得到结论.【详解】 函数，∴当时，的图象，是函数的图象向左平移1个单位得到的,当时，的图象，与函数的图象关于直线对称，∴函数的大致图象是A.故选:A.【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6.已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积的定义式可得，已知，故只需求出即可。【详解】因为，所以，即，因为，所以，记与的夹角为，则，解得，即与的夹角为.故选：【点睛】本题考查向量的夹角的计算，关键理解向量的数量积的定义式，属于基础题。7.若函数在区间上的最大值为6，则（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性得到当x=a时，函数取最大值6，即可得到a的值.详解：由题得函数在区间上是增函数，所以当x=a时，函数取最大值6，即=6,解之得a=4.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解方程=6时，可以直接观察选项验证即可.8.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是()A.［－1,)B.(－，－1］C.[1，)D.(－，1］【答案】B【解析】【分析】由曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.【详解】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.9.已知△中，三个内角的对边分别为，若△的面积为，且，则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据面积公式，将变形为，又，两式结合化简可得，再利用二倍角公式化简得到，从而可求得.【详解】由得，即，则，又因为，所以，即，由，所以，即.故选C.【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦...
