江苏省淮安市洪泽中学2015届高三上学期摸底数学试卷一、填空题：本大题共13小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在横线上1．（5分）已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（5分）已知复数a+bi=（i是虚数单位，a，b∈R），则a+b=．3．（5分）某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是．4．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．5．（5分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为．6．（5分）一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为．7．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则=．（用向量a和b表示）8．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）≥1的x的取值范围是．9．（5分）已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为．110．（5分）已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为．11．（5分）已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．13．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=5，求a的值．15．（14分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：（1）EO∥平面PCD；（2）平面PBO⊥平面PAC．16．（14分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？17．（16分）如图已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；2（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，﹣）．18．（16分）已知数列{an}的首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等比数列，且|b|＜2，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜成立的n的取值集合．19．（16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求b的取值范围．江苏省淮安市洪泽中学2015届高三上学期摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共13小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在横线上1．（5分）已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．考点：并集及其运算．专题：阅读型．分析：根据题意，A∪B是由集合A、B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．解答：解：根据题意，集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}；故答案为{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查集合并集的计算，注意两个集合中重复的元素（如本题的元素1、2只）在并集中能出现一次．32．（5分）已知复数a+bi=（i是虚数单位，a，b∈R），则a+b=3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算，求出a+bi==1+2i，由此能求出...
