山东省博兴县第三中学2021届高三数学上学期学情检测试题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∀x∈R，sinx≥1B．￢p：∀x∈R，sinx＞1C．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1D．￢p：∃x0∈R，sinx0＞12．若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}3．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，且x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若sin（）＝﹣，α为第二象限角，则tanα＝（）A．B．C．D．6．设a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a7．函数y＝loga（x+4）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上，则cos2θ＝（）A．B．C．﹣D．8．已知函数，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，则|x1﹣x2|的值可能为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列四个命题中，是真命题的是（）A．B．C．D．10．下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（）A．f（x）＝x4B．f（x）＝x﹣sinxC．f（x）＝xexD．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x11．定义在R上函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（x+2）＝﹣f（x）且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，给出下列几个命题，其中正确命题的序号是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的图象关于x＝1对称；C.f（x）在[1，2]上是增函数；D.f（x）是周期函数12．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为πB．函数y＝f（x﹣π）为奇函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数f（x）的图象关于点上对称三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为_____________________．14．已知cos（﹣α）＝，则sin2α＝_____________________．15．若f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是_________________．16．已知，则函数y＝2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为__________个．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．18.（12分）在中，，，分别为内角，，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知，，求的面积.19．（12分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）设函数f（x）＝sin2x+cos（2x+）．（1）求函数的单调递增区间．（2）求在[0，]上，函数的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+10．（Ⅰ）若a＝1时，求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求h（x2）﹣x1的取值范围．答案1—8DBDBACBB9---12BCDBDABDACD13.2514.15.（﹣∞，﹣1]16.517.解：（1） f（x）＝3x+λ•3﹣x为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝3﹣x+λ•3x+3x+λ•3﹣x＝（3x+3﹣x）+λ（3x+3﹣x）＝（λ+1）（3x+3﹣x）＝0， 3x+3﹣x＞0，∴λ+1＝0，即λ＝﹣1．此时f（x）＝3x﹣3﹣...
