枣阳市育才中学2017届高三年级上学期理科数学周考试题（12.9）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．3．设实数满足，则的最大值为（）A．B．C．2D．34．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（）A．15B．45C．135D．4055．已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（）A．B．C．D．6．已知函数，若，则实数等于（）A．B．C．2D．97．设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若两点的横坐标之和为，则（）A．B．C．5D．10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．11．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．B．C．D．12．已知函数，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的离心率是__________，渐近线方程是___________．14．已知等差数列的前项和为，若，则__________，_________．15．设且，则使函数在区间上不单调的的个数是___________．16．在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．在中，内角所对的边分别为．若．（1）证明：；（2）若，求的面积．18．如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．已知数列的前项和为，．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．20．如图，为圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，设圆的切线交曲线于两点，求的最大值．21．设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案1．DACCD6．CCADDAB13．2，14．，2815．816．17．（1）证明见解析；（2）18．（1）证明见解析；（2）19．（1）；（2）证明见解析．20．（1）；（2）21．（1）单调递减区间为，极小值为2（2）22．（1）（为参数，）（2）23．（1）（2）
