河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（一）一、选择题（共12小题，共60分）1．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（）A．B．C．D．2．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．3．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝（）A．2B．3C．4D．56．若函数的图象如图所示，则（）A．1:6:5：（-8）B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8D．1：（-6）：5：（-8）7．已知集合，则集合B不可能是（）A．B．C．D．8．设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A.或B．2或C．2或D．或10．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或12．如图所示，直线y=x-2与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则=（）A．13B．14C．15D．16第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．设x，y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为____________.14．已知椭圆，、是椭圆的左右顶点，是椭圆上不与、重合的一点，、的倾斜角分别为、，则______．15．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________.16．已知，，则_____.三、解答题（8小题，共70分）17．设函数.（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.18．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求．20．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.21．选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，于，交于，且.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求四边形的面积.22．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.23．如图，是边长为3的正方形，，且.（1）试在线段上确定一点的位置，使得；（2）求二面角的余弦值．24．设方程（为参数）表示曲线（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（Ⅱ）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。参考答案1．C【解析】试题分析：因,故当，的解集为空集,当,时,函数的最小值为,则方程的解集为且.当且时,由可得；当时,函数的对称轴为,因此方程的解集为且,故该方程的这四个根的和为,所以所有根的和为,应选C.-11y=-a1-2ax4x3x2x1-4-3-2-14321Oyx考点：分段函数的图象和性质．【易错点晴】本题考查的是函数的零点问题和函数的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚函数的解析式,进而再求其零点,最后求出其和.求解时充分借助函数的奇偶性,先求出当时的函数解析式为,在此基础上画出函数的图象,借助函数的图象求出满足题设条件的所有根,并求出其和为.2．B【解析】试题分析：因,故，则，进而可得,所以由基本不...
