丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数学（文.实验班零班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．在复平面中表示的复数位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，命题，则A．是假命题，B．是假命题，C．是真命题，D．是真命题，4．设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是A．B．C．D．5．若偶函数在上单调递减，，则满足A．B．C．D．6．已知正数满足则的最小值为A．B．C．D．7．在等腰中，，，A．B．4C．错误！未找到引用源。D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A．B．C．D．1第９题图10．函数且则A．B．C．D．11．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是12．若函数对任意满足则下列不等式成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.14．已知向量且//，则实数k等于.15．函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为.16．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：按此规律，；．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在等比数列中，公比，，前三项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，，求数列的前项和.2第11题图18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若函数||的图像经过A、C、Ｂ三点，且A、B为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式．19．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？20.(本小题满分12分)已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点，过点的直线与椭圆交于,两点，点与点关于轴对称．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线恒过某定点．3第19题图第22题图21．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;(Ⅱ)若讨论函数零点的个数．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线的极坐标方程为.曲线（为参数）.(Ⅰ)求曲线的普通方程；(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：已知函数||+||，且满足（）的解集不是空集.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)求的最小值.4参考答案一、选择题BBDCBDDCAACA二、填空题；；9；（2分），（3分）三、解答题17．(Ⅰ)时，；得………………4分………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)中,,…………8分∴………………10分∴……12分18．(Ⅰ)在△ABC中由余弦定理可知：………………2分∴………………4分………………6分(Ⅱ)T=2×6=12,∴………………8分 ，，.………………10分又，．………………12分19．(Ⅰ)证明： 长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.………………2分 平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM5∴BM⊥平面ADM AD⊂平面ADM∴AD⊥BM………………6分(Ⅱ)E为DB的中点．………………7分…...
