河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（11）一、选择题1．函数的图象大致为（）2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．直三棱柱中，若，则（）A．B．C．D．4．一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（）A．B．C．D．5．已知直线，直线，且，则的值为（）A.-1B.C.或-2D.-1或-26．已知，且，则（）A．B．C．-7D．77．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C．D．8．的值等于（）A．-1B．1C．ID．－i9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.10．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1B．2C．﹣1D．2或111．已知集合，，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若对于任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的定义域为____________．14．若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是______.15．已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．16．在中，角所对应的边分别为.已知，则＝_．三、解答题17．“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格55.56.57销售量121064通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，．18．设函数．（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（2）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且，求角C的大小．19．设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．20．如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆的方程；（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．参考答案DDBADBBABA11．B．12．B13．14．15．16．217．（1）；（2）.（1），，故回归直线方程为.（2）令解得答：商品的价格定为4.75元18．（1），；（2）．（1）由两角和正弦公式的正用、逆用，化简得：，易知；（2）因为，由正弦定理得：，又B=2A，所以，，A=,,所以．试题解析：（1）因为所以当（），即（）时，取得最小值为．（2）因为，由（1）和正弦定理，得．又，所以，即，而是三角形的内角，所以，故，，所以，，．19．（1）f（x）=﹣x2+2x+8；（2）f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0；解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，（1）依题意,则.椭圆方程为.（2）（Ⅰ）由题意知直线的斜率存在且不为0,,不妨设直线的斜率为,则:.由得或,.用代替,得,则.由得或,,则.（Ⅱ）法一:；,设,则,当且仅当时取等号．.则直线:,所以所求的直线的方程为.法二:直线的方程:,即.可设直线:.由消去得.,到直线的距离.设,则
