洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷一、选择题1．已知集合为（）A．B．C．D．2．已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，B．p是假命题，C．q是真命题，D．q是假命题，3．已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ab（）A．1B．1C．2D．34．若f（n）＝1＋＋＋…＋（n∈N*），则当n＝2时，f（n）是（）A．1＋B．C．1＋＋＋＋D．非以上答案5．将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015．这个正整数是几位数（）A．3506位数B．4518位数C．6953位数D．7045位数6．已知，且，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（）A．16kB．8kC．16kD．8k9.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）10．已知函数y＝f（x）是R上的减函数，且函数y＝f（x一1）的图象关于点A（1，0）对称，设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2一8y＋24）＋f（y2一6x）≥0恒成立，则的取值范围是()A．（一∞，＋∞）B．[一1，1］C．[2，4］D．［3，5］111.数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为()A．B.C．D.12.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，[0，3],且时，都有>0，给出下列命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在[-9，-6]上为增函数；④函数在[-9，9]上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为_________A．②③④B.①②③C．①②④D..①③④二、填空题13．长方体的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中，则四棱锥O-ABCD的体积的最大值为．14．函数f（x）＝一1的零点个数为．15．△ABC为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则＝16．已知数列｛｝为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使＞0的n的最大值为三、解答题17．（满分12分）已知数列｛｝为等差数列，且a1＝3，a3＝9．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）证明：211aa－＋321aa－＋…＋11nnaa＋－＜118．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求sinA和边c的值．19．如图，在四棱锥中，⊥平面，，，，，为线段上的点，（1）证明：⊥平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．220．（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由．21.(本小题满分12分)设函数f（x）＝1nx＋b（x－1）（x＞0），曲线y＝f（x）过点（e，e2－e＋1），且在点（1，0）处的切线方程为y＝0.（1）求a，b的值；（2）证明：当x≥1时，f（x）≥（x－1）2；（3）若当x≥1时f（x）≥m（x－1）2恒成立，求实数m的取值范围．22.选修4一1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于．（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．24．(选修4一5：不等式选讲)已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．3洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷命题：孙留斌审题：张振国一、选择题1．已知集合为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析： ，，∴．考点：集合的交集运算．2．已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，B．p是假命题，C．q是真命题，D．q是假命题，【答案】C试题分析： ，∴命题P为假命题； 命题，使得，∴．故选C．考点：命题的真假、命题的否定．...
