四川省成都市新津中学2015届高三上学期入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=MB．M∪S=SC．M=SD．M∩S=∅3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．﹣C．D．26．（5分）在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=（）A．iB．iC．﹣iD．﹣i7．（5分）已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β8．（5分）（2x4﹣）10的展开式中的常数项为（）1A．170B．180C．190D．2009．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3xC．f（x）=xD．f（x）=（）x10．（5分）已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．13．（5分）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．215．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．16．（5分）若（1﹣2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010+a2011x2011（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）=．（用数字作答）17．函数y=的定义域为．18．（5分）（理科）设随机变量X的分布列P（X=k）=mk（k=1，2，3，4，5），则实数m=．19．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=．20．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．三、解答题：本大题共7小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题13分，21题14分.21．（12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．22．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．323．（12分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．24．（12分）已知等比数列{an}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．25．（12分）如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=，PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD...
