2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练（理科）数学试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）.全集，集合,,则....2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、B、C、D、4、下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则A.4B.3C.2D.15.已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为A、B、C、D、6．如图所示的程序的功能是7．现有四个函数：①；②；③；④的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①8.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A、B、C、D、9.变量满足条件，则的最小值为A.B.C.D.10.已知非零向量、满足，则与的夹角为（）11、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若oXXXXxxyxyxyxy，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12、设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13.若，，则sin2x=．14.13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于15.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=16.已知抛物线y=4x2的准线与双曲线（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是。三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量,实数为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若,且,求的最小值.18.（本小题满分11分）．已知数列满足，且（n2且n∈N）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．19.(本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20.（本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.21.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2.（1）求证：；（2）求线段BC的长度.23、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；（Ⅱ）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设实数满足。(1)若，求的取值范围；(2)...
