广东省惠阳高级中学2017届高三数学上学期9月段考试题理一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.三个数的大小顺序为A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是A.B.C.D.5.已知命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的()条件.A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要6.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入A.B.C.D.7.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为开始K=2,S=1S=S*KK=K+1输出S结束是否A.B.C.D.8.设点在不等式组表示的平面区域上,则的最小值为A.B.C.D.9.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为A1B.CD10.设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.11.已知等比数列的前项和,则实数的值为A.B.C.4D.512.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知的展开式中的各项系数和为4,则项的系数为14.函数在处的切线方程为15.设函数.若无最大值,则实数的取值范围是16.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为_________.三、解答题:本大题共7小题,考生作答6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分12分)的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(I)求;(II)若,求的面积.18.(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.参考公式:,其中.参考数据:19.(本小题满分12分)如图,正方体中,点是的中点.(1)求和平面所成角的余弦值;(2)在上找一点,使得平面.(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若点、都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上.求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)设函数,若对任意都有成立,求实数的取值范围.选做题:请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知圆上的四点、、、,过点的圆的切线与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,求线段的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,直线过点且倾斜角.⑴将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程;⑵若直线与曲线交于、两点,求的值.2016学年第一学期高三9月段考理科数学答题卷得分栏一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共7小题,考生作答6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)题号选择、填空1718192021选做题总分得分18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)2016学年第一学期高三9月段考理科...