2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，3x≤0B．¬p：∀x∈R，3x≤0C．¬p：∃x∈R，3x＜0D．¬p：∀x∈R，3x＜02．下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件；③“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．43．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+1D．y=2x+15．已知函数f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，）6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2xC．y=|x|D．y=﹣x27．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点8．（x2﹣）5的展开式中常数项为（）A．270B．﹣270C．﹣90D．909．李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000B．22000C．33000D．4000010．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=ln，则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）12．已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，5]C．[3，+∞）D．[5，+∞）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．log3+lg25+lg4+6+（﹣8.2）0=．14．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为．15．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•眉山校级月考）已知实数c＞0，c≠1，设有两个命题：命题p：函数y=cx是R上的单调减函数；命题q：对于∀x∈R，不等式x2+x+＞0恒成立．若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．18．（12分）（2015秋•眉山校级月考）已知函数f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最值．19．（12分）（2015秋•眉山校级月考）f（x）=loga为奇函数（a＞1）（1）求实数m的值；（2）解不等式f（x﹣）+f（﹣x）＜0．20．（12分）（2015秋•眉山校级月考）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若|AB|=，求椭圆的方程．21．（12分）（2012•龙港区校级模拟）已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．22．（12分）（2015•湖北二模）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．2015-2016学...
