2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高三（上）12月模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3B．C．2D．5．设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]≥C．[x]＞﹣xD．[x]＞x﹣16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则sinB﹣cosC的最大值是（）A．1B．C．D．27．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；⑥l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）A．B．2C．6D．310．如图所示程序框图，输出结果是（）A．5B．6C．7D．811．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）12．对于任意两个非零向量和，定义⊗=，若两个非零的平面向量，满足||≥||，其夹角θ∈（0，），且⊗和⊗都在集合中，则⊗=（）A．B．C．1D．第二部分（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答．第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答．13．双曲线的两条渐近线方程为．14．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，1]，则函数的定义域是．15．已知变量x，y满足则Z=的取值范围是．16．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=2x；②f（x）=log2|x|；③f（x）=x2；④f（x）=ln2x，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为．三、解答题：共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）...
