2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高三（上）12月模拟数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是（）A．4B．8C．16D．152．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π5．函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）A．偶函数，值域为[0，1]B．奇函数，值域为[0，2]C．偶函数，值域为[0，2]D．奇函数，值域为[0，1]6．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为8．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45B．60C．120D．2109．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24B．48C．96D．11410．在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A．4﹣2B．+1C．﹣1D．11．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2013B．2014C．2015D．2016二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．运行如图所示程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出s属于．14．已知椭圆的离心率，则m的取值范围为．15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则f（x）的最大值是．三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．18．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象...
